Закон за тоталните взятки (оригинал)

От Жан-Рене Верн

Всички знаем, че целта на оценяването на ръката ни посредством точки, е да се определи точното ниво, до което можем да си позволим да обявяваме. По-задълбоченият анализ ни показва обаче, че можем да се окажем в две напълно различни ситуации при наддаването:

Обявата на Юг означава просто: “Партнер, ръката ми е такава, че дори намесата ти да е била минимална, вероятно имаме четири пики.” За да достигне до това заключение, на Юг му е достатъчно да приложи класическите методи за оценка на ръката. Да речем обаче, че анонсът е протекъл по следния начин:

Тук значението на обявата на юг би могло да е съвсем различно. Може би той очаква да изкара четири пики. Но също толкова възможно е и да очаква да влезе с едно или две, дори с контра, ако е сигурен, че изток-запад биха направили своите четири купи. Намираме се на територията на компетативното (състезателно) анонсиране.

В тази изключително често срещана позиция класическите правила са безсилни да разрешат проблемите ни. Разбира се, лесно е да се прецени, че в изгодна зона си заслужава да влезем без две с контра, стига да предотвратим манш на противниците, а понякога е изгодно и да влезем без едно на подманшово ниво. Точковата оценка ни дава добра представа колко ръце можем да очакваме да направим, ако партньорът ни е минимален. Не разполагаме обаче с точен метод, с чиято помощ да определим вероятността противниците да изкарат своя договор. А нищо не ни струва по-скъпо от излишната жертва срещу договор, който е бил неизпълним.

Как на практика добрите играчи определят в тези ситуации дали да пасуват, да контрират, или да продължат да обявяват? Дългият опит ни показва, че основният фактор е разпределението – колкото повече карти има всяка от страните в своя коз, толкова по-оправдано е състезаването. Начинаещите научават, че колкото повече високи карти имат, толкова по-голям е шансът им да направят манш. Откриването на точната скала, заучаването относителната сила на различните оньори представлява голяма крачка напред. И до днес обаче не разполагаме със скала, която да ни каже до какво ниво можем да покачим с дадено разпределение.

Възможно ли е изобщо да не съществува такава скала и да се налага да се опираме единствено на интуицията си? Не – целта ми е да демонстрирам, че компетативните решения се базират на точен закон, и то на съвсем прост такъв. И точно както е невъзможно да говорим за конструктивно анонсиране без да споменаваме точната оценка на ръката, така е невъзможно да разнищим компетативното анонсиране, без да се позовем поне косвено на този закон.

Закон за тоталните взятки

Разгледайте следния дон, № 93 от световния шампионат през 1958-а година:

В едната зала, в позиция Север-Юг, италианците достигат до 4 трефи, а в другата ги оставят да играят на 2 пики като Изток-Запад. Анализът показва, че резултатът е бетонен. Север прави десет взятки на трефи, отдавайки само една пика и по една взятка на двете червени аса, докато на другата маса Запад реализира осем взятки на пики, отдавайки пика, каро, трефа и две купи.

Сега ще помоля читателя да обмисли една непозната за него идея, която аз наричам “тотални взятки” – сборът от взятките, направени от двете страни, при положение, че всяка играе в своя най-добър цвят. В показаното по-горе раздаване броят на тоталните взятки е 18 (10 за Север-Юг в трефи, плюс 8 за Изток-Запад в пики).

Макар да не е възможно в хода на компетативното наддаване да се определи колко взятки ще направи противникът, не е ли възможно да се предскаже, средно, броят на тоталните взятки? Ако е така, то тази средна стойност би представлявала изключителен интерес при вземане на компетативни решения.

Всъщност, такова средно съществува и може да бъде изразено с пределно прост закон: броят на тоталните взятки в дадено раздаване е приблизително равен на общия брой козове, държан от двете страни, на всяка – в съответния цвят. В горния пример Север-Юг имат десет трефи, а Изток-Запад – осем пики. По този начин тоталният брой на козовете е 18, както и тоталният брой взятки.

Може би сте забелязали, че в това раздаване броят на козовете във всяка линия е равен на броя на направените взятки – десет за Север-Юг, осем за Изток-Запад. Това е чисто съвпадение. Гарантира се единствено равенството между тоталния брой козове и тоталния брой взятки.

Този “закон за тоталните взятки” със сигурност изглежда много изненадващо в първия момент. Нека направим анализ на показаното раздаване, за да разберем защо работи. Изток-Запад не биха могли да знаят кой държи рига каро. Ако беше у Юг, Запад щеше да успее да направи една взятка повече на пики. Но тогава, очевидно, Север щеше да направи една взятка по-малко на трефи. Тоест, броят взятки, направени от даден декларант, варира в зависимост от местоположението на ключовите карти, но броят на тоталните взятки си остава същият.

Два основни елемента на несигурност (дали импасът ще излезе? дали цветът ще се разпадне добре или зле), несигурността, която едва ли някой класически метод за оценка би могъл да разсее, [често] изчезва, когато пресмятаме тотални взятки. Именно тези съображения доведоха до откритието на закона за тоталните взятки. И все пак, макар да изглежда, че те изясняват как действа законът, единствено задълбоченото статистическо изследване може да ни снабди с доказателство за неговата точност. [[Подробностите от ранните анализи на Верн и независимите анализи, проведени от екипа на списанието, както и по-пълни изследвания, са съкратени от редактора.]]

По-подробният анализ на раздаванията, от които бяха извадени статистиките, потвърди заключението. Бе демонстрирано, че когато картите се играят по най-добрия начин (всеки разполага с пълната информация за разпределението), формулата за тоталните взятки е абсолютно точна в половината от случаите. Той показа още, че броят на тоталните взятки често е щял да бъде по-нисък заради предимството, което има разиграващият, че вижда всички карти в линията. При свалени карти броят на тоталните взятки съответства по-точно на теоретичния брой, пресметнат по формулата. Допълнителната четвърт взятка на раздаване е до голяма степен, може би, “предимството на декларанта”.

Корекции

Открихме формула за предсказване на тоталните взятки, която в преобладаващия брой случаи е едновременно много проста и много точна. И все пак, точно както се налагат корекции в някой добър метод за смятане с точки, така и броят на тоталните взятки се налага понякога да бъде модифициран. Съществуват три допълнителни фактора:

1. Наличие на двоен фит – всяка страна има осем или повече карти в два цвята. Когато това се случи, броят на тоталните взятки обикновено е с една взятка по-голям. Този е най-важният от “допълнителните фактори”.
2. Притежанието на оньорите в коза. Броят на тоталните взятки обикновено е по-голям от пресметнатия, когато всяка от страните разполага с всички оньори в своя коз. По същия начин, тоталните взятки пък са по-малко, когато тези оньори се притежават от противниците. (От най-голямо значение са средните оньори – рига, дама и вале.) Въпреки всичко, ефектът от този фактор е доста по-малък, отколкото би могло да се предположи. Затова не е необходимо непременно внасяне на корекции, а просто отчитане на фактора, когато се колебаем.
3. Разположението на останалите цветове извън козовете. Дотук разглеждахме само как са поделени картите между страните, а не и между партньорите. Това разположение има много малък, но не изцяло пренебрежим ефект.

Безопасни нива

Законът за тоталните взятки има много практически приложения. Основното е, че ни позволява да разграничим два вида безопасност. Можем да ги наричаме “безопасност от оньори” и “безопасност от разпределение”. Да си представим, че наддаването протича по следния начин:

Север и Юг биха могли да имат посредствено разпределение, но достатъчно голям брой точки (да речем 24), за да очакват да реализират този договор. Обявата три пики е защитена от “оньорната безопасност”. Ако обаче наддаването се движи така:

Юг би могъл да обявява трите пики с добър фит, за да не позволи на Изток-Запад да играят своя договор. Обявата три пики ще е на добра печалба когато всяка от страните е в състояние да реализира своя договор, и на не толкова добра, но все пак печалба, когато Север-Юг влизат без едно. Разбира се, тя ще е на загуба в случай, че и двата договора се провалят. В първия случай в раздаването има 18 тотални взятки, във втория – 17, а в третия – 16. Числото 17 е минималният брой тотални взятки, при който наддаваме върху противника на трето ниво. Може да се каже, че такава обява е защитена от “безопасността от разпределение”.

Практическо правило

За нещастие, на практика е много трудно да се определи тоталният брой козове. (Колкото и да е странно, изчисляването е по-лесно за двойката в защита, отколкото за открилата. Например, вие обикновено сте доста наясно с тоталния брой козове, когато надежден партньор даде информативна контра, или обяви едно в мажор.) Най-често играчите могат да ви кажат точно колко коза има в тяхната линия, но не и у противника. Дори само тази информация обаче ви позволява да приложите закона с почти пълна безопасност.

Да предположим например, че имаме последното описано наддаване и да кажем, че Юг има четири карти в пика. След намесата на партньора му с една пика, той го пласира с петорна пика, или общо девет коза в своята линия. Това означава, че в своите 26 карти Изток-Запад имат най-много четири пики, откъдето следва, че в поне един от останалите три цвята те имат осемкартов фит. Това позволява на Юг да сметне, че минимумът тотални козове в раздаването е 9+8=17. Оттук следва, че анонсът три пики няма да е на загуба.

Подобен анализ ни показва, че ситуацията е съвсем различна, когато Юг държи само три пики, понеже тогава е напълно вероятно всяка страна да притежава само по осем коза. За да съществуват 18 тотални взятки, вече е необходимо Изток-Запад да притежават десет карти в своя цвят – макар да не е невъзможно, не е и много вероятно. Много по-разумно би било да приемем, че в раздаването има само 16 или 17 тотални взятки, откъдето следва, че преминаването от безопасното второ в опасното трето ниво не се очертава като изгодно.

Изследвайки един след друг компетативни проблеми на различни нива, откриваме, че практическото правило, подходящо за всеки един случай, може да бъде дефинирано по съвсем прост начин: Вие сте защитени от “безопасността от разпределение”, стига да обявявате толкова взятки, с колкото коза разполагате в линията. Това означава, че с осем коза сте в безопасност на второ ниво, с девет – на трето и т.н., защото или с голяма вероятност ще реализирате своя договор, или успешно ще защитите срещу противников договор, който би излязъл.

Това правило важи за почти всяко ниво, чак до малък шлем (с едно изключение: често си заслужава да се състезавате до трето ниво в цвят с нисък ранг само с осем коза). Разбира се, за успешното прилагане на правилото се подразбират две условия: (1) не бива да има твърде голяма разлика в точките между двете страни, желателно не по-голяма от 17 на 23 и в никакъв случай над 15 на 25. (2) зоните трябва да са еднакви или благоприятни. В неблагоприятна зона вашата страна трябва да притежава поне толкова високи карти, колкото и противниковата.